Obsesionado con la búsqueda de una idea matemática original, el brillante estudiante John Forbes Nash llega a Princeton para realizar sus estudios de postgrado. Es un muchacho extraño y solitario, al que sólo comprende su compañero de cuarto. Por fin, Nash esboza una revolucionaria teoría y consigue una plaza de profesor en el MIT. Alicia Lardé, una de sus alumnas, lo deja fascinado al mostrarle que las leyes del amor están por encima de las de las matemáticas. Gracias a su prodigiosa habilidad para descifrar códigos es reclutado por Parcher William, del departamento de Defensa, para ayudar a los Estados Unidos en la Guerra Fría contra la Unión Soviética.

Timothy Dumphy proviene de un hogar roto, tiene un perro con tres patas y un parche, y un especial atractivo para atraer problemas. Vive en una comunidad obrera rodeado de sus mejores amigos, tipos con poco futuro por delante. Un buen día estrella su coche contra una patrulla de la policía, excusa suficiente para que su padre, decida enviarle a un internado elitista para mantenerle alejado de problemas así como de las drogas y la violencia.